符碼與生活二部曲-數字系統
數值(字)系統
引起動機
說明
Matrix有兩個意義
母體(子宮)
符碼數學的矩陣
提問0:在影片中你看到了什麼呢?
提問1-在影片中電腦用來表達訊息的方式是幾進位(進制)系統呢?
十進制系統
(1)十進制數字系統是我們最熟悉的系統，我們每天都使用它
(2)數字的位置給出了它們表示的值的含義
基底是10。這意味著我們有10個符號表示值（0 - 9）。當我們移動到每個位置時，我們將該數乘以10的位置（從最右側的位數開始）。
(3)十進位計算方法
提問2-在日常生活中除了十進制外.還有哪些進制(位)系統?
提問3-美國卡通人物一手只有4隻手指哪我們就會不會想用一個以10為基底的數字系統來描述它?為什麼?那要用以哪一個數字為基底的數字系統來描述它呢?
說明
更多的例子
二進位系統
(1)二進制數字系統是電腦使用，我們每天都使用它
(2)數字的位置給出了它們表示的值的含義
基底是2。這意味著我們有2個符號表示值（0 及1）。當我們移動到每個位置時，我們將該數乘以2的位置（從最右側的位數開始）。
(3)二進位計算方法
提問4-電腦是人發明的.人類使用十進位.為什麼會發明0與1世界的電腦呢?
提示
每台電腦都由許多電子組件組成。計算機內置許多連接和組件，用於傳輸和存儲數據，以及與其他組件通信。大部分存儲，傳輸和通信都是通過數字電子技術進行的。數字電子設備使用二進制系統（開/關）。具有一系列ON狀態（1）和OFF狀態（0）
活動設計1-二進位生日密碼魔術
一、道具：準備五張紙卡
二、玩法：
1. 首先，老師請一位同學，請他在心中想一個小於31的正整數（如果他不知道要選哪個數字的話，你可以請他選擇自己的生日）
2.對方想好之後，請他先不要說 出來，待會透過五張數字卡即可輕易猜出。
3.依序請同學看「數字卡1、數字卡2、數字卡3、數字卡4、數字卡5」，請他 看清楚卡片中有沒有心中想的數字。問他所選的數字出現在哪幾組。
4. 此時，老師將有出現這數字的各組中左上角的數字全部加起來，並且大聲地唸出答案。
可想而知，這時對方一定會嚇一跳，因為你竟然能說出只有他才知道的數字。為什麼會這樣呢？
說明
這其實是二進位法的應用。從1到31的數字，全都可以用1、2、4、8和16組合而成。比方說，10就可以用5個2組成。
10＝2＋2＋2＋2＋2
然而，使用2個2，不如只用一個4；用2個4，不如只用1個8。
10＝4＋4＋2＝8＋2
這樣思考的話，每個組合的數字頂多只要用一次就夠了。也就是說，它們只分成有用到、沒用到而已。
其實「數字卡1、數字卡2、數字卡3、數字卡4、數字卡5」各組，依序剛好是使用了1、2、4、8、16的數字集合。1只在A、2只在B，3由於是1 + 2，因此在A和B都有。4只在C、5由於是1 + 4，因此在A與C都有，6由於是2 + 4，因此在B與C都有。以此類推。
既然各組數字的原理是這樣來的，只要知道對方心中所選的數字出現在哪幾組，加上代表這組的數字就可以得到那個數字，因此一點也不神奇。
二進位表示法
驗證-玩Scratch生日密碼遊戲
https://scratch.mit.edu/projects/185675538/
http://www.gameschool.idv.tw/v4/funny/guess/num2_Q.php
二進位轉換為十進位
活動設計2-偷插電資訊科學翻牌遊戲
影片解說
翻牌遊戲
遊戲規則:我們用「０」來表示一張牌被蓋上的狀態、用「１」來表示一張牌被打開的狀態
提問
(1) 首先觀察看看，畫面上的五張樸克牌上面的點數，有什麼規律性嗎？
(2) 每一張牌都能任意被蓋上或是打開，透過這些動作，請您找出湊滿總數為6點、15點、21點…的方法
(3) 畫面上的點數最多能有幾點？最少呢？
資料來源:偷插電資訊科學
二進位與其他進位對照表
活動設計3-小叮噹的0&1
下載動畫遊戲:
無法撥放Flash檔請下載Flash撥放器
資料來源:http://csexp.csie.ntnu.edu.tw/course.php#binary
活動設計4-二進位與十進位轉換評量遊戲
延伸閱讀:
2.如果某天採用 DNA 儲存技術，或不用馮紐曼、改用量子電腦架構，就不一定是用二進位制了。
3.條碼的應用原理(看到1分11秒)
進階研究:
電腦如何完成計算
電腦是一台計算機，計算機為什麼能夠「計算」？它不就只是一堆電路串在一起嗎？要達到一台機器能夠「計算」，需要有哪些條件呢？關於這個問題，我們可以進一步將問題拆解成三個想法去解決它：
(1) 數字在計算機中該如何表示?
電路有辦法表示人類認知中的正整數、小數，甚至是負數等等數字嗎？如果連該如何在電路中表示數字都不知道，更別提要進一步做運算了。
(2) 數字在計算機中如何運算? (高中)
找到了表示數字的方法後，接下來看看該如何利用電路來進行運算。要怎麼做加法，甚至是減法、乘法、除法呢？也是按照人類計算的方法運算嗎？
(3) 如何用電路實現?(大學電機電子科系)
知道數字該如何表示與運算的方法後，要怎麼實作出一個真能運算的電路呢？
總結
數字的算術可以在任何基底下以位置表示法完成.基底2.8.16彼此都相關.因為它們的基底都是2的次方.電腦硬體則被設計成使用基底為2的數字.低電壓訊號等同符號0.高電壓訊號等同符號1
參考網站