結構化程式設計(12)

碎形（英語：Fractal）

又稱分形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。

自然界中的碎形:碎形在自然界隨處可見，雪花晶體、樹幹枝椏、血管分支、海岸沿線、雲彩的邊緣以及天空的閃電，這些複雜的形態都是碎形。他們的特徵都是結構上相似的重複性

碎形是大自然的幾何學

生物學

數學

https://sites.google.com/site/chen3398123/home/scratch/scratchsuixingyishuxuehua

實作1-碎形

程式下載

教學影片(3分鐘24秒開始看.看到6分鐘)

芒星(角星)

由幾個完全的等腰三角形（有時是正三角形）和一個正多邊形組成的平面圖形。等腰三角形的個數與正多邊形的邊數相等。由五個等腰三角形和正五邊形組成的圖形叫“ 五芒星 ”（俗稱：五角星）。

芒星在美學、歷史和占卜都有著很大的用處。芒星在生活中與我們息息相關，我們常說的“五角星”也是芒星的一種，五芒星和六芒星使用較多，其它芒星較少。

實作2-五角星放光彩

程式執行結果

問題解析:

1.先畫一個小的五角星

2.讓它邊走邊畫重複15個五角星(每個要有些距離)後旋轉一個五角星的角度.然後無限重複

數學幾何知識:

五角星原理

解說:

一個五角星是由 5 條線組成的，每條線長度相同，每畫一次線轉過一個固定角度畫下一條，那麼我們怎麼確定要轉多少度呢？

1.五角星中間是一個正五邊形，可以劃分為 3 個三角形，每個三角形內角和為 180 度，180*3=540 度

2.五邊形的每個角為 540/5=108 度

3.由 108 度算出五角星的頂端的三角形一個角為180-108=72 度

4.由於三角形的對稱性，兩個底角度數相同，算得頂角度數為 180-72*2=36

5.最後得到外角度數為 180-56=144，假設我們從右下角為起始點開始畫，那麼畫到最上面的時候就要左轉 144 度然後畫下一條線