結構化程式設計(8)
重複(迴圈)結構
教學影片
說明
計次迴圈
有限次數的重複執行是多數程式語言 (text-based programming language) 的基礎結構，在 Scratch 中反而容易被忽略。Scratch 中省去了使用變數來紀錄次數、遞增變數與條件判斷等複雜控制，我們可以簡單使用「重複幾次」來執行特定次數的指令，如下面程式會執行恰好10次的「拍手」，不多也不少。有確定次數與精確計算的需求，那麼使用「重複幾次」的所造成的結果是可以預期與設想的。
範例-數列
實作1:數學專案-以計次迴圈(for loop)產生數列5，10，15，20，...，50
提示:
步驟1:i←?(變數i初始化)
步驟2:重複迴圈?次
產生數列印出數字=i
i←i+?(設定數字 = 數字+?)
參考程式碼
參考網站
http://itopnet.blogspot.com/2019/03/scratch3-06.html?m=1 https://class.tn.edu.tw/modules/tad_web/news.php?WebID=1384&NewsID=6398 http://cvod.cnu.edu.tw/category/show/id/303#198-1
實作2:數學專案-以計次迴圈(for loop)計算1+2+3+......+10的總和
程式執行結果:
數學家的故事：「高斯」的小時候
問題解析
1.求出從1+2+3+...100的和，如果我們就是從1開始，先兩個數相加，然後再用這兩個數相加的結果與後一個數相加，一直加到100，如先計算1+2=3，然後計算3+3=6，然後6+4等於10，如此一直加到100，這樣一定可以計算出來，但此方法非常花時間且沒效率。
高斯數學家的解法
圖片來源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/53205895
2×(1+2+...+100) =101×100=100100 1+2+...+100 =100100÷2=5050 |
2.如果用人工計算求1+2+3+...100的和是非常費時的，但我們利用程式設計讓電腦去做卻是非常簡單的事情，因為這種有規律的計算恰好是電腦最擅長的事情。所以我們不需要去用技巧公式，我們只需要想一種演算法，能夠讓電腦正確完成計算。
3.連續相加就是拿上一個結果和下一個數相加得到一個新的和，然後再拿這個和與下一個數相加，這是很有規律的，我們使用循環過程。為了完成這個循環相加，我們需要使用兩個變量：一個是數字，一個是和，計算算式如下：
和 ←和+數字 |
4.數字是一個變量，每執行一次要增加1，算式=號右邊的和就是數字加之前的所有數之和，加上數字之後的結果成為一個新的和，然後再用這個和與下一個數進行相加，又的一個新的和，如此循環，一直到數字變為100為止。
數字 ← 數字+1 |
5.虛擬碼示例
首先可以定義兩個變量 i(記錄1到100變化的加數) ，S(記錄累加的總和)，演算法以虛擬碼的寫法可以表示為
步驟1:i←1,s←0(設定數字為1.總和為0==>初始化) 。 步驟2:s←s+i(設定總和為總和+數字==>累加和) 。 步驟3:i←i+1(設定數字 = 數字+1==>規律性) 。 步驟4:假如i大於100就結束並印出總和s,否則返回重新執行步驟2。 |
Tracing an algorithm
i與s變數的數值變化如下表
i |
s |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
6 |
4 |
10 |
5 |
15 |
|
|
|
|
100 |
5050 |
由上例的演算過程得知演算法的基本原則及特性符合明確性、有限性、正確性和具有結果的輸出。
流程控制
程式碼參考
實作3:數學專案-以計次迴圈(for loop)計算1-10之間的偶數和(2+4+6+8+10=?)
程式執行結果:
演算法
判斷i是否為偶數(i除以2的餘數=0)
那麼就執行累加和s←s+i
若不是就執行i←i+1
最後印出偶數和s
程式提示:
程式碼參考
實作4:數學專案-以計次迴圈(for loop)計算1+2+3+...N的和
程式執行結果:
演算法
程式碼參考
